Questão FC365414
Assim, quantas notas diferentes são possíveis de se executar com o instrumento?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Uma pessoa deseja fazer um instrumento de sopro com um tubo de PVC seguindo um tutorial da internet. Após cortar o tubo em um tamanho de 20 cm, são feitos 4 pequenos orifícios equidistantes ao longo seu comprimento. Para emitir o som, o usuário sopra em uma das pontas do tubo, podendo obstruir ou não os orifícios com os dedos. Qualquer combinação utilizada para deixar os orifícios abertos ou bloqueados, em qualquer quantidade, gera uma nota diferente.
Assim, quantas notas diferentes são possíveis de se executar com o instrumento?
- 8.
- 12.
- 15.
- 16.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Cada um dos 4 orifícios pode estar em duas opções: aberto ou bloqueado. Essas escolhas valem para cada orifício independentemente dos outros.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, quando eventos independentes têm números de opções, multiplicam-se essas quantidades para obter o total de combinações.
Assim, o total é \(2\times2\times2\times2\).
Isso corresponde a \(2^4 = 16\), ou seja, existem 16 notas diferentes possíveis, incluindo os casos em que todos os orifícios estão abertos, todos fechados ou qualquer combinação entre esses extremos.
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