Questão FC365418
Considerando que todos os livros de Gabriel são distintos, de quantas formas diferentes Pedro pode pegar os livros emprestado?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Gabriel possui 4 livros de estatística e 3 livros de linguagens de programação herdados de sua graduação em ciência de dados. Seu irmão Pedro pretende pegar emprestado, no máximo, 3 desses livros para desenvolver seu projeto de pesquisa, de modo que tenha, pelo menos, um livro de cada área.
Considerando que todos os livros de Gabriel são distintos, de quantas formas diferentes Pedro pode pegar os livros emprestado?
- 12.
- 30.
- 42.
- 54.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Pedro deve pegar, no máximo, 3 livros e ter pelo menos um de cada área. Assim só há duas situações possíveis: 2 livros (1 de estatística + 1 de programação) ou 3 livros (2+1 ou 1+2).
2 livros:
Escolher 1 dos 4 livros de estatística e 1 dos 3 de programação: \(4\times3=12\) maneiras.
3 livros — 2 de estatística e 1 de programação:
Escolher 2 entre 4 estatística e 1 entre 3 programação: \(C_{4,2}\times3=6\times3=18\).
3 livros — 2 de programação e 1 de estatística:
Escolher 2 entre 3 programação e 1 entre 4 estatística: \(C_{3,2}\times4=3\times4=12\).
Somando os casos: \(12+18+12=42\). Logo, existem 42 formas.
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