Questão FC365420
Para enfeitar uma parede de sua nova sala de estar, Patrícia deseja comprar cinco quadros distintos para pendurar lado a lado, conforme esquema a seguir. Ao visitar a loja de quadr
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Para enfeitar uma parede de sua nova sala de estar, Patrícia deseja comprar cinco quadros distintos para pendurar lado a lado, conforme esquema a seguir.
Ao visitar a loja de quadros de sua cidade, ela encontrou as seguintes opções de quadros disponíveis, cada um com uma pintura distinta:
• Quadro pequeno: 5 opções;
• Quadro médio: 7 opções; e,
• Quadro grande: 3 opções.
Sabendo-se que Patrícia deseja escolher exatamente 2 quadros pequenos, 2 quadros médios e 1 quadro grande, a quantidade de maneiras distintas que ela poderá comprar os quadros da loja e utilizá-los para enfeitar a parede de sua sala está compreendida entre:
- 1 e 1.000.
- 1.001 e 1.500.
- 1.501 e 2.000.
- 2.001 e 3.000.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como a disposição na parede exige posições específicas (pequeno, médio, grande, médio, pequeno) e cada pintura é única, a ordem importa e não há repetição. Aplicamos o Princípio Fundamental da Contagem.
Para a primeira posição (pequeno) há 5 opções; para a segunda (médio) 7; para a terceira (grande) 3; para a quarta (segundo médio) restam 6; para a quinta (segundo pequeno) restam 4.
Multiplicando as escolhas independentes obtemos o total: \(5\times7\times3\times6\times4=2520\).
Portanto, há 2520 maneiras distintas de comprar e dispor os quadros, valor que se situa no intervalo indicado: entre 2.001 e 3.000.
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