Questão FC365421
Gabriel precisa comprar material escolar para o seu filho pequeno e verificou que, na lista de itens a serem comprados, é solicitada a compra de 5 cadernos de capa lisa e cores dis
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Gabriel precisa comprar material escolar para o seu filho pequeno e verificou que, na lista de itens a serem comprados, é solicitada a compra de 5 cadernos de capa lisa e cores distintas. Assim, para comprar os referidos cadernos, Gabriel visitou duas papelarias e encontrou as seguintes opções disponíveis:
| Papelaria |
Cores de cadernos disponíveis |
| A | 8 |
| B | 9 |
Ao comparar a quantidade de possíveis compras distintas a serem feitas em cada papelaria, Gabriel constatou que a papelaria
B oferecia
- o dobro de combinações da papelaria A.
- setenta combinações a mais que a papelaria A.
- noventa combinações a mais que a papelaria A.
- nove vezes mais combinações do que a papelaria A.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Como a ordem dos cadernos não importa, trata-se de uma combinação.
Na papelaria A, com 8 cores, o número de escolhas de 5 é dado por \(C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!\,3!}=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3\cdot2\cdot1}= \) 56.
Na papelaria B, com 9 cores, o número de escolhas de 5 é \(C_{9,5}=\dfrac{9!}{5!\,4!}=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}= \) 126.
A diferença entre as possibilidades é \(126-56= \) 70. Portanto, a papelaria B oferece 70 combinações a mais que a papelaria A.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em