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Questão FC365423

2 Em sua nova estante, ela deseja organizar esses livros lado a lado de modo que os livros da mesma saga fiquem sempre juntos. Desse modo, quantas formas distintas Roberta possui p

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Consulplan · 2024

Roberta possui livros distintos de sagas que deram origem a filmes famosos. A tabela a seguir resume os livros que Roberta possui atualmente:

Saga

Quantidade

Harry Potter

 7

As crônicas de gelo e fogo

 5

Senhor dos anéis

 3

Jogos vorazes

 2

Em sua nova estante, ela deseja organizar esses livros lado a lado de modo que os livros da mesma saga fiquem sempre juntos. Desse modo, quantas formas distintas Roberta possui para organizar os seus livros?

  1. \(7!.5!.3!.2!.4!\)
  2. \({\large{17! \over 7!.5!.3!.2!}}\)
  3. \({\large{7!.5!.3!.2! \over 4!}}\)
  4. \(17!\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

Como os livros de cada saga devem ficar sempre juntos, tratamos cada saga como um único bloco para a disposição na estante.

Há 4 sagas, portanto os blocos podem ser organizados entre si de \(4!\) maneiras.

Dentro de cada bloco os livros podem ser permutados: para Harry Potter \(7!\), para As Crônicas de Gelo e Fogo \(5!\), para Senhor dos Anéis \(3!\) e para Jogos Vorazes \(2!\).

Como as escolhas são independentes, multiplicam‑se: o resultado é \(4!\cdot7!\cdot5!\cdot3!\cdot2!\), equivalente a \(7!\cdot5!\cdot3!\cdot2!\cdot4!\).

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