Questão FC365426
Em uma reunião dos professores de uma escola foi posta uma mesa redonda com 8 cadeiras, distribuídas ao redor dessa mesa. Rafaela, professora de matemática, disse que a escolha des
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em uma reunião dos professores de uma escola foi posta uma mesa redonda com 8 cadeiras, distribuídas ao redor dessa mesa. Rafaela, professora de matemática, disse que a escolha desse formato para a reunião é interessante, pois seria possível realizar muitas reuniões com os professores ocupando diferentes lugares e diferentes posições ao redor da mesa. Cristiano, professor de geografia, ficou interessado na fala de Rafaela e decidiu contar quantas maneiras diferentes os 8 professores podem sentar-se ao redor dessa mesa e constatou que o número de possibilidades é um valor compreendido entre:
- 1 e 10.000.
- 10.000 e 40.000.
- 40.000 e 50.000.
- 50.000 e 100.000.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Trata-se de uma situação de permutação circular, em que arranjos que resultam por rotação são considerados idênticos.
Para eliminar repetições por rotação, fixamos uma pessoa em um assento como referência. Assim, restam 7 professores a serem posicionados nas cadeiras restantes.
As possibilidades para esses 7 lugares são dadas pelo produto \(7\times6\times5\times4\times3\times2\times1\), isto é, \(7!\).
Portanto o número total de maneiras distintas é \(7! = 5.040\) (ou seja, 5.040), e verifica-se a desigualdade \(1 < 5.040 < 10.000\), confirmando a alternativa correta.
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