Questão FC365427
Ricardo é assistente administrativo e acabou de receber uma planilha com dez linhas diferentes contendo, em cada uma, as informações sobre um novo representante comercial cadastrad
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Ricardo é assistente administrativo e acabou de receber uma planilha com dez linhas diferentes contendo, em cada uma, as informações sobre um novo representante comercial cadastrado no conselho onde trabalha. Sabe-se que, dentre esses novos representantes, 4 são provenientes da capital do Estado, 3 são provenientes do interior do Estado e 3 são provenientes de outro Estado. De quantas formas distintas Ricardo poderá ordenar as linhas dessa planilha, de modo que os representantes comerciais de mesma origem fiquem sempre juntos?
- 648.
- 1.296.
- 2.592.
- 5.184.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Trate os representantes de cada origem como grupos que devem ficar sempre juntos. Assim temos 3 grupos distintos: capital (4 pessoas), interior (3) e outro Estado (3).
Primeiro, contamos as maneiras de ordenar esses 3 grupos entre si: isso é \(3!\) (permutações de 3 blocos).
Depois, dentro de cada grupo os membros podem ser rearranjados. As permutações internas valem \(4!\) para a capital, \(3!\) para o interior e \(3!\) para o outro Estado.
Multiplicamos as escolhas independentes: \(3!\times4!\times3!\times3!\).
Calculando: \(3!=6,\;4!=24,\;3!=6\), então \(6\times24\times6\times6=5184\). Esse é o resultado.
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