Questão FC365429
Juliana tem 3 pequenos recipientes distintos que estão, inicialmente, vazios. Ela pretende guardar 3 anéis diferentes nesses recipientes de modo que um recipiente não possa conter
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Juliana tem 3 pequenos recipientes distintos que estão, inicialmente, vazios. Ela pretende guardar 3 anéis diferentes nesses recipientes de modo que um recipiente não possa conter todos os anéis. Se essa restrição for atendida, de quantas formas distintas Juliana pode guardar seus 3 anéis nos recipientes?
- 18.
- 21.
- 24.
- 27.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos 3 recipientes distintos e 3 anéis diferentes, com a restrição de que nenhum recipiente pode conter os 3 anéis.
Primeiro calculamos o total de atribuições sem restrição: cada anel pode ir a qualquer dos 3 recipientes, isto é \(3\times3\times3=3^3=27\).
Em seguida identificamos os casos proibidos: situações em que os 3 anéis ficam no mesmo recipiente. Como os recipientes são 3, há exatamente 3 dessas distribuições.
Aplicando a subtração das opções proibidas, obtemos \(27-3=24\). Portanto, o número de maneiras válidas é 24.
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