A equipe de recepcionistas de um hotel de alto padrão é formada por 11 mulheres e 7 homens. Para receber um hóspede de prestígio, eles pretendem formar uma equipe de 5 pessoas, con

Gabarito

D

Comentário do professor

Trata-se de um problema de combinação, pois a ordem dos escolhidos não importa: formamos uma equipe de 5 pessoas sem hierarquia.

Primeiro escolhemos 2 homens entre 7. O número de maneiras é \(C_{7,2}=\dfrac{7!}{2!\,5!}=\dfrac{7\cdot6}{2\cdot1}=21\).

Em seguida escolhemos 3 mulheres entre 11. O número de maneiras é \(C_{11,3}=\dfrac{11!}{3!\,8!}=\dfrac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=165\).

Aplicando a regra do produto, multiplicamos as escolhas independentes: \(21\times165=3.465\).

Logo, existem 3.465 equipes distintas que atendem à condição de 2 homens e 3 mulheres.