Questão FC365431
Em certa escola trabalham 15 professores, incluindo Jorge e Milena. Um grupo formado por 5 professores deve ser formado para que seja organizada a festa de 50 anos de fundação da e
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em certa escola trabalham 15 professores, incluindo Jorge e Milena. Um grupo formado por 5 professores deve ser formado para que seja organizada a festa de 50 anos de fundação da escola. Considere que, por razões pessoais, Jorge não poderá fazer parte do grupo e Milena necessariamente será incluída no grupo. Atendendo a essas restrições, quantos grupos distintos de professores podem ser formados?
- 455.
- 715.
- 1.001.
- 1.365.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Na escola há 15 professores e, entre eles, Jorge e Milena. Jorge está vetado e Milena deve obrigatoriamente integrar o grupo de 5.
Como Milena ocupa uma das vagas, restam \(5-1=4\) posições a preencher entre os demais professores.
Excluindo Jorge e Milena, sobram 13 professores disponíveis; portanto escolhemos 4 desses 13.
Por que usar combinação? Porque interessa apenas o conjunto de integrantes, não a ordem em que são escolhidos.
O número de maneiras é dado por \(C_{13,4}=\dfrac{13!}{4!\,9!}=\dfrac{13\cdot12\cdot11\cdot10}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=\dfrac{17160}{24}=715\).
Logo, existem 715 grupos distintos que atendem às restrições.
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