Questão FC365435
Um pintor foi contratado para pintar a fachada da casa de número 7.868 e, para facilitar o seu trabalho, retirou os 4 algarismos que representam o número da casa e os guardou em um
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Um pintor foi contratado para pintar a fachada da casa de número 7.868 e, para facilitar o seu trabalho, retirou os 4 algarismos que representam o número da casa e os guardou em uma caixa. Ao terminar a pintura, ele iria colocar novamente os algarismos na parede, mas não havia anotado a ordem em que eles deveriam ser colocados. Sendo assim, existem quantos números que podem ser formados entre os 4 algarismos que não correspondem ao número da casa?
- 10.
- 11.
- 12.
- 13.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Os algarismos são 7, 8, 6 e 8; como há repetição do 8, contamos as disposições por meio de permutações com elementos repetidos.
O total de números distintos formados com esses quatro algarismos é dado por \( \dfrac{4!}{2!} \). Sabendo que \(4!=24\) e \(2!=2\), temos \( \dfrac{24}{2}=12\).
Como entre esses 12 está o próprio número da casa (7868), precisamos excluir essa única configuração para obter apenas os números diferentes do original.
Portanto, a quantidade procurada é \(12-1= \) 11.
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