Questão FC365436
Em uma competição internacional de basquete há 24 times, cada um representando uma cidade diferente. Cada time enfrenta todos os demais uma única vez, e a equipe com o maior saldo
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em uma competição internacional de basquete há 24 times, cada um representando uma cidade diferente. Cada time enfrenta todos os demais uma única vez, e a equipe com o maior saldo de vitórias é coroada campeã. No entanto, para determinar o número de maneiras diferentes de decidir as três últimas posições na tabela de classificação final, considere que nenhum dos times empatou em número de vitórias. Assim, o número de maneiras distintas para determinar os três últimos lugares é:
- 2.024.
- 6.076.
- 12.144.
- 18.898.
- 24.646.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como não houve empates no número de vitórias, cada time ocupa uma posição distinta na tabela; em particular os três últimos lugares (24º, 23º e 22º) são posições diferentes.
Para contar de quantas maneiras esses postos podem ser preenchidos, a ordem importa: trocar equipes altera quem ficou em 24º, 23º ou 22º. Por isso usamos o conceito de arranjo de 24 elementos tomados 3 a 3.
Temos \(A_{24,3}=\dfrac{24!}{(24-3)!}=\dfrac{24!}{21!}=24\times23\times22\).
Calculando: \(24\times23\times22=12\,144\). Portanto existem 12.144 maneiras. Gabarito: Letra C.
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