Roberto deverá criar uma senha com 4 números distintos usando somente os números 1, 2, 3 e 4. Outra restrição que a senha criada por Roberto deverá atender é a necessidade do númer

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 4 dígitos distintos {1,2,3,4}, logo o número total de arranjos possíveis sem restrição é \(4!\).

Como a restrição exige que o número 2 esteja sempre à esquerda do número 4, para cada permutação onde 2 vem antes de 4 existe uma permutação correspondente onde 4 vem antes de 2. Assim, as duas ordens são igualmente prováveis.

Portanto, basta tomar a metade das permutações totais: \(\dfrac{4!}{2}=\dfrac{24}{2}=12\).

Uma verificação alternativa: posicionando o 2 nas casas 1, 2 ou 3, contamos \(3!,2!,1!\) arranjos válidos respectivamente, totalizando \(6+4+2=12\).

Logo, o número de senhas distintas que obedecem à restrição é 12.