Questão FC365439
Em um setor da Secretaria Municipal de Saúde estão lotados os seguintes profissionais: 8 enfermeiros, 4 médicos, 6 assistentes sociais e 5 psicólogos. O responsável pelo setor deci
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em um setor da Secretaria Municipal de Saúde estão lotados os seguintes profissionais: 8 enfermeiros, 4 médicos, 6 assistentes sociais e 5 psicólogos. O responsável pelo setor decidiu montar equipes de plantão para trabalhar em um hospital municipal, sendo que cada equipe deve ser formada por 3 enfermeiros, 1 médico, 2 assistentes sociais e 2 psicólogos. De acordo com tais informações, o total de equipes distintas que esse responsável pelo setor poderá montar é um número compreendido entre:
- 1 e 10.000.
- 10.001 e 20.000.
- 20.001 e 30.000.
- 30.001 e 40.000.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para formar cada equipe escolhemos grupos independentes de profissionais, aplicando o princípio multiplicativo às combinações de cada categoria.
O número de maneiras de escolher 3 enfermeiros entre 8 é \(C_{8,3}=\dfrac{8!}{3!(8-3)!}=56\). Para 1 médico entre 4, \(C_{4,1}=4\). Para 2 assistentes sociais entre 6, \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!4!}=15\). Para 2 psicólogos entre 5, \(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=10\).
Multiplicando as escolhas independentes: \(56\times 4\times 15\times 10=33\,600\). Portanto, o total de equipes possíveis é 33.600, que está entre 30.001 e 40.000, confirmando a alternativa correta.
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