Questão FC365442
Os departamentos de matemática e estatística de uma universidade possuem, respectivamente, 30 e 24 professores. Considere que nenhum professor trabalha simultaneamente nos 2 depart
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Os departamentos de matemática e estatística de uma universidade possuem, respectivamente, 30 e 24 professores. Considere que nenhum professor trabalha simultaneamente nos 2 departamentos. Um grupo de 4 professores deve ser formado para representar a universidade em um congresso nacional. Quantos grupos distintos podem ser formados se, obrigatoriamente, o grupo deve conter 2 professores do departamento de matemática e 2 professores do departamento de estatística?
- 60.030.
- 120.060.
- 240.120.
- 360.180
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Para formar o grupo exigido usamos o Princípio multiplicativo: escolher 2 professores do departamento de matemática e 2 do de estatística independentemente.
O número de modos de escolher 2 entre 30 é dado por combinação \(C(30,2)=\frac{30!}{2!\,28!}=\frac{30\cdot29}{2}=435\).
Analogamente, para o departamento de estatística \(C(24,2)=\frac{24\cdot23}{2}=276\).
Como as escolhas são independentes e não há sobreposição entre departamentos, multiplicamos: \(435\times276=120060\).
Portanto, o total de grupos distintos possíveis é 120.060.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em