Os estudantes do curso de engenharia civil de certa universidade pretendem fazer uma eleição para escolher 3 representantes discentes para o próximo ciclo de 2 anos. A eleição cont

Gabarito

D

Comentário do professor

Para garantir a eleição em um pleito com 3 vagas e 323 eleitores, aplicamos a ideia do quociente de garantia: é preciso ter mais que \( \left\lfloor\frac{V}{k+1}\right\rfloor \) votos, com \(V=323\) e \(k=3\).

Calculando: \( \left\lfloor\frac{323}{4}\right\rfloor+1 = 80+1 = 81\).

Justificativa: se um candidato obtém 81 votos, restam \(323-81=242\) votos para os demais. Para que ele caísse ao 4.º lugar, seriam necessários pelo menos três adversários com \(\ge 81\) votos, ou seja, pelo menos \(3\times81=243\) votos, o que é impossível com apenas 242 disponíveis.

Minimalidade: com 80 votos sobra 243, que pode ser distribuído em três adversários com 81 cada, rebaixando o candidato ao 4.º lugar. Portanto, 81 é o menor número que garante a eleição.