Questão FC365444
Na competição de atletismo de uma cidade, participaram 8 atletas, sendo 3 atletas da escola X e os restantes da escola Y. Os 3 atletas que conquistarem as 3 maiores pontuações rece
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Na competição de atletismo de uma cidade, participaram 8 atletas, sendo 3 atletas da escola X e os restantes da escola Y. Os 3 atletas que conquistarem as 3 maiores pontuações receberão as medalhas de ouro (1º lugar), prata (2º lugar) e bronze (3º lugar). Quantas possibilidades distintas de que, pelo menos, um dos atletas da escola X ganhe uma medalha?
- 60.
- 216.
- 276.
- 336.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Os lugares de 1º, 2º e 3º são distintos, logo contamos **permutações**. O total de sequências possíveis é \(P(8,3)=8\cdot7\cdot6=336\).
É mais simples usar o método do **complemento**: contar os casos em que nenhum atleta da escola X ganha medalha — ou seja, os três vencedores são todos da escola Y. Isso dá \(P(5,3)=5\cdot4\cdot3=60\).
Subtraindo do total obtemos os casos em que aparece **pelo menos um** atleta de X: \(336-60=276\).
Portanto, a alternativa correta é 276.
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