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Questão FC365446

Determinada turma do terceiro ano do ensino médio possui 25 estudantes. Um grupo com cinco desses estudantes deve ser formado para representar a turma na preparação da formatura. R

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

Instituto Consulplan · 2024

Determinada turma do terceiro ano do ensino médio possui 25 estudantes. Um grupo com cinco desses estudantes deve ser formado para representar a turma na preparação da formatura. Ronaldo e Ticiane são estudantes dessa turma, mas, por razões pessoais, não podem participar juntos do grupo. Atendendo a essa restrição, quantos grupos distintos podem ser formados?

  1. 51.359.
  2. 53.130.
  3. 56.456.
  4. 58.984.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para contar os grupos válidos usamos a estratégia de contagem total menos os grupos proibidos. Primeiro contamos todos os modos de escolher 5 estudantes entre 25: \( \binom{25}{5} \).

Calculando, \( \binom{25}{5} = 53130\). Esse é o número de grupos sem qualquer restrição.

Agora consideramos os grupos que contêm ambos Ronaldo e Ticiane. Se os dois estão no grupo, faltam escolher 3 entre os outros 23: \( \binom{23}{3} = 1771\).

Subtraindo os vetados do total: \(53130 - 1771 = 51359\). Portanto, o resultado é 51.359 grupos possíveis.

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