Mariana é professora do ensino básico em certa escola particular e leciona para crianças do 2º ano. Na dinâmica da última aula, ela formou um grupo com 3 crianças presentes. Antes

Gabarito

B

Comentário do professor

Mariana formou grupos de 3 crianças entre todas as presentes; como a ordem não importa, contamos combinações. Use-se a notação \(C(n,3)\) e a fórmula \(C(n,3)=\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\), em que \(n\) é o número de crianças presentes.

Foi dado que \(C(n,3)=56\). Assim \( \frac{n(n-1)(n-2)}{6}=56\), logo \(n(n-1)(n-2)=336\). Procurando um inteiro \(n\) que satisfaça essa igualdade, verificamos \(8\cdot7\cdot6=336\).

Portanto, o valor de \(n\) é 8, ou seja, estavam presentes oito crianças. A solução é única no conjunto dos inteiros positivos compatível com combinações de 3.