Questão FC365448
Isabela armazena em seu estojo um total de 14 canetas idênticas, exceto pela cor da tinta. Considere que a tinta de cada caneta é de uma única cor. Sabe-se que Isabela possui duas
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Isabela armazena em seu estojo um total de 14 canetas idênticas, exceto pela cor da tinta. Considere que a tinta de cada caneta é de uma única cor. Sabe-se que Isabela possui duas canetas de cada uma das cores de tinta: azul, preto, verde, vermelho, roxo e laranja. As canetas restantes possuem tintas das cores amarelo e rosa. Quantas canetas, no mínimo, devem ser retiradas do estojo para que Isabela tenha a garantia de que retirou duas canetas da mesma cor?
- 2.
- 3.
- 8.
- 9.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Isabela tem, no total, canetas de 8 cores distintas: seis cores com 2 canetas cada (azul, preto, verde, vermelho, roxo e laranja) e mais duas cores com 1 caneta cada (amarelo e rosa).
No pior caso para evitar retirar duas da mesma cor, ela pode retirar uma caneta de cada cor diferente. Assim, são possíveis até 8 retiradas sem repetir cor.
Aplicando o Princípio da Casa dos Pombos, para garantir pelo menos duas canetas da mesma cor precisamos de \(k+1\) retiradas, onde \(k\) é o número de cores distintas.
Aqui \(k=8\), então a retirada mínima que garante uma repetição é \(8+1=9\). Portanto, a resposta é 9.
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