Após uma atualização no sistema onde trabalha, Rogério decidiu cadastrar um novo código de acesso. Desta vez, ele pretende cadastrar um código com 5 caracteres, de modo que os dois

Gabarito

A

Comentário do professor

Para os dois primeiros caracteres, que devem ser vogais maiúsculas, há 5 opções (A, E, I, O, U) e a repetição é permitida. Assim: \(5\times5=25\) possibilidades.

Para os três últimos, são exigidos dígitos distintos e diferentes de 7. Dos dígitos 0–9 exclui-se o 7, sobrando 9 algarismos. Como a ordem importa e não há repetição, usamos arranjo: \(P(9,3)=9\cdot8\cdot7=504\).

Aplicando o princípio fundamental da contagem, multiplicam-se as partes independentes: \(25\cdot504=12.600\). Portanto, existem exatamente 12.600 códigos possíveis.