Questão FC365450
Para comemorar os 100 anos de fundação de uma escola, todos os alunos serão envolvidos em uma gincana. Para isso, os alunos serão divididos em 11 equipes, sendo que, durante uma se
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Para comemorar os 100 anos de fundação de uma escola, todos os alunos serão envolvidos em uma gincana. Para isso, os alunos serão divididos em 11 equipes, sendo que, durante uma semana, cada equipe irá competir uma única vez com cada uma das demais equipes. Quantas competições ocorrerão ao longo desta semana?
- 36.
- 45.
- 55.
- 110.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada confronto envolve um par de equipes e, como cada par se enfrenta uma única vez, basta contar quantos pares distintos podem ser formados entre as 11 equipes.
Esse é um problema de **combinação** de 11 elementos tomados 2 a 2, representado por \( \binom{11}{2} \).
Aplicando a **fórmula**: \( \binom{11}{2}=\dfrac{11\cdot10}{2}=55\).
Portanto, ocorrerão **55** competições ao longo da semana.
Outra forma de ver: cada equipe joga contra 10 adversárias, totalizando \(11\cdot10\) confrontos se contarmos cada jogo duas vezes (uma para cada equipe); dividindo por 2 para eliminar a dupla contagem, obtemos \( \dfrac{11\cdot10}{2}=55\).
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