Questão FC365451
Na prateleira de uma vinícola, encontram-se 7 vinhos que precisam ser enfileirados para um mostruário. Dentre eles, há dois que são do tipo suave e os demais vinhos são do tipo sec
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Na prateleira de uma vinícola, encontram-se 7 vinhos que precisam ser enfileirados para um mostruário. Dentre eles, há dois que são do tipo suave e os demais vinhos são do tipo seco. De quantas formas distintas os vinhos podem ser enfileirados de modo que os vinhos do tipo suave fiquem sempre nas extremidades?
- 120.
- 240.
- 360.
- 480.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos 7 vinhos e os dois do tipo suave devem ocupar as extremidades. Primeiro, decidimos qual suave vai em cada extremidade: existem \(2!\) possibilidades.
Os outros 5 vinhos são secos e devem ser colocados nas 5 posições centrais. A permutação desses 5 elementos gera \(5!\) arranjos.
Pelo princípio multiplicativo, o número total de enfileiramentos é \(2!\times5!\). Calculando, \(2\times120=240\).
Portanto, existem exatamente 240 formas distintas de enfileirar os vinhos com os suaves sempre nas extremidades.
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