Questão FC365453
Em uma concessionária de automóveis, o administrador deseja colocar 7 novos carros diferentes em uma fileira na entrada do local. Sabe-se que apenas 3 desses carros são do modelo S
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Em uma concessionária de automóveis, o administrador deseja colocar 7 novos carros diferentes em uma fileira na entrada do local. Sabe-se que apenas 3 desses carros são do modelo SUV. Desse modo, de quantas maneiras distintas os carros podem ser enfileirados se os carros SUV precisam estar sempre juntos?
- 120.
- 360.
- 720.
- 2.160.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Trate os três SUVs como um único bloco, pois devem ficar sempre juntos. Assim, além desse bloco, há mais quatro carros individuais, totalizando 5 elementos a serem ordenados.
A ordem desses 5 elementos admite \(5!\) permutações, ou seja, \(5! = 120\).
Dentro do bloco, os três SUVs são distintos entre si e podem se organizar de \(3!\) formas, isto é, \(3! = 6\).
Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicam-se as possibilidades externas pelo arranjo interno do bloco: \(5!\times 3! = 120\times 6 = 720\).
Portanto, há exatamente 720 maneiras distintas de enfileirar os carros com os SUVs sempre juntos.
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