Questão FC365455
Marcus foi nomeado para ser professor de matemática na rede pública do Paraná. Em comemoração por essa conquista, decidiu que irá iniciar uma coleção de carros, começando com a com
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Marcus foi nomeado para ser professor de matemática na rede pública do Paraná. Em comemoração por essa conquista, decidiu que irá iniciar uma coleção de carros, começando com a compra de 5 unidades, todas distintas entre si, que serão escolhidas com as seguintes características:
• Cores: branco, preto, prata, azul ou vermelho;
• Categorias: sedã ou SUV;
• Modelos: 2023, 2024 ou 2025.
De acordo com esses critérios, o total de maneiras distintas que Marcus poderá começar sua coleção de carros é um número:
- Menor que 1 milhão.
- Entre 1 milhão e 10 milhões.
- Entre 10 milhões e 20 milhões.
- Maior que 20 milhões.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Aplicamos o princípio multiplicativo: há 5 cores × 2 categorias × 3 modelos = 30 tipos distintos de carro disponíveis.
Como Marcus escolhe 5 unidades todas distintas e a ordem não importa (é uma coleção), usamos a combinação de 30 elementos tomados de 5 em 5:
\( \binom{30}{5} = \frac{30!}{5!\,25!} \).
Calculando sem fatoriais completos:
\( \binom{30}{5}=\dfrac{30\cdot29\cdot28\cdot27\cdot26}{5!}=142\,506.\)
Portanto, o total de maneiras é 142.506, que é claramente menor que 1 milhão, confirmando a alternativa correta.
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