Questão FC365456
Para não se cansar de uma única configuração possível para suas medalhas, Juliana decidiu que irá alterar a distribuição dessas medalhas a cada 5 dias, alterando apenas a ordem em
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Juliana é uma excelente aluna e já ganhou 5 medalhas em olimpíadas de matemática, todas com aparências diferentes entre si.
Na parede de seu quarto, ela fixou 5 posições para distribuir suas medalhas, conforme exemplo a seguir:
Para não se cansar de uma única configuração possível para suas medalhas, Juliana decidiu que irá alterar a distribuição dessas medalhas a cada 5 dias, alterando apenas a ordem em que as 5 medalhas aparecem nessa exposição. De acordo com essa situação, qual é o número máximo de dias que Juliana poderá expor suas medalhas sem repetir uma configuração da exposição?
- 120 dias.
- 360 dias.
- 500 dias.
- 600 dias.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Como as 5 medalhas têm aparências diferentes e as 5 posições na parede são fixas e distinguíveis, cada exposição corresponde a uma ordem das medalhas. O número de ordens possíveis é o número de permutações de 5 elementos: \(5! = 5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 120\).
Juliana mantém cada configuração por 5 dias; assim, cada uma das \(120\) disposições rende 5 dias sem repetições. Multiplicando, obtemos o total máximo de dias possíveis sem repetir uma configuração: \(120\times5 = 600\).
Portanto, o número máximo de dias que ela poderá expor as medalhas sem repetir uma configuração é 600 dias.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em