Questão FC365457
De quantas maneiras distintas Marcela poderá selecionar as atividades que irá praticar dentre as que listou em sua tabela?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Consulplan · 2024
Marcela deseja iniciar a prática de atividades físicas. Conforme pesquisas feitas, ela constatou que é recomendável escolher atividades que a pessoa goste, para aumentar o grau de comprometimento e a disposição para as atividades.
Por isso, Marcela listou as atividades que gosta de fazer, formando a seguinte tabela:
| Atividades Aeróbicas |
Atividades Não Aeróbicas |
| Bicicleta |
Musculação |
| Dança |
Pilates |
| Corrida |
Yoga |
| Natação |
Treinamento Funcional |
| Caminhada |
Exercícios com Elásticos |
Após selecionar as atividades que tem interesse, Marcela decidiu que irá se dedicar a 3 atividades aeróbicas e 2 não aeróbicas.
De quantas maneiras distintas Marcela poderá selecionar as atividades que irá praticar dentre as que listou em sua tabela?
- 20.
- 40.
- 50.
- 100.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Marcela escolhe 3 entre 5 atividades aeróbicas e 2 entre 5 não aeróbicas. Como a ordem das escolhas não importa, usamos combinações para cada categoria.
A fórmula das combinações é \(C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}\). Para as aeróbicas: \(C(5,3)=\frac{5!}{3!2!}=10\).
Para as não aeróbicas: \(C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}=10\).
As escolhas entre as duas categorias são independentes, portanto multiplicamos os resultados: \(10\times10=100\). Logo, existem 100 maneiras distintas.
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