A senha de acesso a um sistema é formada por 7 caracteres, que podem ser distintos ou não. Antes da atualização do sistema, a senha era composta por 4 números e 3 letras. Com a atu

Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule as quantidades antes e depois. A senha tem 7 posições e, em cada caso, escolhem-se as posições das 4 unidades de um tipo: \(N_{\text{antes}}=\binom{7}{4}\cdot 10^{4}\cdot 26^{3}\).

Após a atualização: \(N_{\text{depois}}=\binom{7}{4}\cdot 26^{4}\cdot 10^{3}\).

Note que o fator \(\binom{7}{4}\) cancela ao formar a razão: \(\dfrac{N_{\text{depois}}}{N_{\text{antes}}}=\dfrac{26^{4}\,10^{3}}{10^{4}\,26^{3}}=\dfrac{26}{10}=2{,}6.\)

Assim, a quantidade de senhas ficou \(2{,}6\) vezes maior, o que corresponde a um aumento percentual de \((2{,}6-1)\times100\%=160\%\).