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Questão FC365565

O outono é uma estação do ano que tem como característica principal a queda de folhas das árvores. Em determinado ano, o outono teve 91 dias e, em seu primeiro dia, determinada árv

Interpretação de Gráficos e Tabelas

Instituto Consulplan

O outono é uma estação do ano que tem como característica principal a queda de folhas das árvores. Em determinado ano, o outono teve 91 dias e, em seu primeiro dia, determinada árvore não perdeu nenhuma folha. Do segundo dia em diante, o número de folhas que caiam dessa árvore era sempre maior do que o da anterior, seguindo uma evolução constante até 46º dia de outono em que a queda foi máxima. A partir desse dia, a quantidade de folhas que caíam da árvore começou a diminuir à mesma taxa com que crescia até que, no 91º dia de outono, nenhuma folha caia da árvore, conforme gráfico a seguir:

Após os 91 dias de outono, o número total de folhas que caíram dessa árvore está compreendido entre:

  1. 24.840.
  2. 30.375.
  3. 31.395.
  4. 44.362.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Do enunciado temos: no dia 1 caíram 0 folhas e, a partir do dia 2, o número diário forma uma progressão aritmética (PA) crescente até o dia 46, depois decresce simetricamente até o dia 91.

Sabendo que no dia 5 caíram 60 folhas, vemos que, tomando como primeiro termo da PA o valor do dia 2, o termo de ordem 4 é 60. Logo a razão é \(r=\dfrac{60}{4}=15\).

O valor máximo no dia 46 corresponde ao termo de ordem 45 da PA: \(a_{45}=a_1+(45-1)r=15+44\cdot15=675\) folhas (altura do gráfico).

O gráfico total é um triângulo com base de \(91-1=90\) unidades e altura 675. Assim, o total de folhas é a área: \(N=\dfrac{90\cdot675}{2}=45\cdot675=30.375\).

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