Questão FC365597
Observe os triângulos ΔABC e ΔDEF a seguir: Eles são semelhantes pelo caso (ângulo; ângulo), onde todos os ângulos internos são iguais e seus lados seguem uma razão de proporcional
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2024
Observe os triângulos ΔABC e ΔDEF a seguir:
Eles são semelhantes pelo caso (ângulo; ângulo), onde todos os ângulos internos são iguais e seus lados seguem uma razão de proporcionalidade constante \(k={\large{1 \over 2}}\). Podemos afirmar que razão de proporção \(θ={\large{^AABC \over ^ADEF}}\) entre as áreas desses triângulos é igual a:
- \(θ{\large{1 \over 2}}\)
- \(θ{\large{1 \over 4}}\)
- \(θ{\large{1 \over 6}}\)
- \(θ{\large{1 \over 8}}\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como os triângulos são semelhantes pelo caso ângulo-ângulo, seus lados correspondentes estão em proporção constante. Chamando a razão linear de semelhança de k, temos \(k=\frac{1}{2}\).
A área de um triângulo depende do produto de uma base pela altura correspondente. Em triângulos semelhantes, tanto a base quanto a altura se alteram na mesma razão k, portanto a razão entre áreas é o quadrado da razão linear.
Assim, \(θ=\frac{\text{Área }\Delta ABC}{\text{Área }\Delta DEF}=k^2=\left(\tfrac{1}{2}\right)^2=\tfrac{1}{4}\). Logo, \(θ=\tfrac{1}{4}\).
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