Os três netos de Madalena possuem as idades de 4, 5 e 6 anos. No último Halloween (dia das bruxas), ela comprou uma certa quantidade de doces e os repartiu entre os netos de maneir

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Os netos têm idades 4, 5 e 6 anos e os doces foram repartidos de forma inversamente proporcional às idades. Seja a, b e c as quantidades recebidas pelos de 4, 5 e 6 anos, respectivamente.

Inversamente proporcional significa \(a:\!b:\!c = \tfrac1{4}:\tfrac1{5}:\tfrac1{6}\). Podemos escrever isso como \(4a=5b=6c\), pois cada produto idade×quantidade é igual a uma constante comum.

Como o neto mais velho (6 anos) recebeu 20 doces, temos \(c=20\) e \(6c=120\). Logo \(4a=5b=120\).

Daí \(a=\dfrac{120}{4}=30\) e \(b=\dfrac{120}{5}=24\). Somando: \(30+24+20=74\).

Portanto, Madalena comprou 74 doces.