Questão FC365637
Em uma sala de estudos, há apenas estudantes de mestrado e de doutorado. Considere que cada estudante cursa apenas uma modalidade de pós-graduação. Observa-se que há três estudante
Proporcionalidade
Instituto Consulplan · 2024
Em uma sala de estudos, há apenas estudantes de mestrado e de doutorado. Considere que cada estudante cursa apenas uma modalidade de pós-graduação. Observa-se que há três estudantes de mestrado para cada cinco estudantes de doutorado. Em um determinado momento, dois estudantes de mestrado saíram da sala e foram embora e, nesse mesmo instante, dois estudantes de doutorado entraram na sala. Após essa alteração, existe um estudante de mestrado para cada dois estudantes de doutorado. Se não houve mais alterações na sala, quantos estudantes estão presentes nela?
- 18.
- 30.
- 48.
- 66.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja M o número inicial de mestrandos e D o de doutorandos. A razão inicial é \(M/D=3/5\), logo existem constantes \(k\) tais que \(M=3k\) e \(D=5k\).
Após a alteração, saem 2 mestrandos e entram 2 doutorandos, ficando \(M'=3k-2\) e \(D'=5k+2\). Foi observado que agora há 1 mestrando para cada 2 doutorandos, isto é \(\dfrac{3k-2}{5k+2}=\dfrac{1}{2}\).
Resolvendo: \(2(3k-2)=5k+2\Rightarrow6k-4=5k+2\Rightarrow k=6\). Assim \(M=3\cdot6=18\) e \(D=5\cdot6=30\), total de estudantes = 48.
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