Um mercado vende cartelas de ovos com 20 unidades por R$ 14,00 e cartelas com 30 unidades por R$ 20,00. Considere que uma pessoa precisa comprar exatamente 100 unidades de ovos. Qu

Gabarito

B

Comentário do professor

Defina \(x\) = número de cartelas de 20 ovos e \(y\) = número de cartelas de 30 ovos. A condição de exatidão é a equação \(20x+30y=100\), ou, dividindo por 10, \(2x+3y=10\).

Essa é uma equação diofantina. Para \(x\) inteiro, \(10-3y\) deve ser par, logo \(y\) é par: \(y=0,2,4,\dots\). Testando valores não-negativos: \(y=0\Rightarrow x=5\); \(y=2\Rightarrow x=2\); \(y=4\Rightarrow x=-1\) (impossível).

Calcule os custos: para \(x=5,y=0\) o preço é \(5\times14=R\$70,00\). Para \(x=2,y=2\) o preço é \(2\times14+2\times20=R\$68,00\).

Portanto, o custo mínimo para exatamente 100 ovos é R$ 68,00.