Para fazer a impressão de determinada quantidade de panfletos idênticos, duas impressoras conseguem, juntas, finalizar o serviço em 24 minutos. Se essa quantidade de panfletos foss

Gabarito

D

Comentário do professor

Raciocínio: Seja \(t\) o tempo, em minutos, da impressora mais eficiente; a outra leva \(t+20\). As taxas de trabalho são \(\frac{1}{t}\) e \(\frac{1}{t+20}\) do serviço por minuto. Juntas fazem o serviço em 24 minutos, então

\(\displaystyle \frac{1}{t}+\frac{1}{t+20}=\frac{1}{24}.\)

Somando as frações obtemos \(\displaystyle \frac{2t+20}{t(t+20)}=\frac{1}{24}\). Multiplicando em cruz:

\(\;24(2t+20)=t^2+20t\;\Rightarrow\;t^2-28t-480=0.\)

Resolvendo a quadrática: \(t=\frac{28\pm\sqrt{2704}}{2}=\frac{28\pm52}{2}\). A solução positiva é \(t=40\) minutos; a outra impressora leva \(40+20=60\) minutos.

Conclusão: A soma dos tempos individuais é 100 minutos.