Questão FC365904
Um professor de matemática apresentou o seguinte problema para seus alunos durante uma gincana de matemática: considere três conjuntos quaisquer H, M e P. Sabe-se que os conjuntos
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Um professor de matemática apresentou o seguinte problema para seus alunos durante uma gincana de matemática: considere três conjuntos quaisquer H, M e P. Sabe-se que os conjuntos M e P são subconjuntos de um conjunto H; porém, H também é subconjunto de M e contém os elementos de P. Dessa forma, pode-se afirmar que:
- H ∈ M e P = M
- H ⊃ M e P ⊃ M
- H ∈ M e P ⊃ M
- H = M e P ⊂ M
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Gabarito
D
Comentário do professor
Da premissa temos que M e P são subconjuntos de H, ou seja \(M \subset H\) e \(P \subset H\).
Também é dado que \(H \subset M\) e que M contém os elementos de P, logo \(P \subset M\).
Quando dois conjuntos são subconjuntos um do outro — aqui \(M \subset H\) e \(H \subset M\) — ocorre a igualdade de conjuntos: \(H = M\).
Portanto, conjunturalmente obtemos \(H = M\) e, por transitividade dos subconjuntos, \(P \subset M\), que corresponde exatamente à alternativa correta.
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