Questão FC365913
Durante uma aula introdutória sobre conjuntos, três alunos fizeram afirmações sobre a matéria: Fernando: “o número de elementos do conjunto das partes de um conjunto é sempre um mú
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Durante uma aula introdutória sobre conjuntos, três alunos fizeram afirmações sobre a matéria:
Fernando: “o número de elementos do conjunto das partes de um conjunto é sempre um múltiplo de dois”.
Gabriela: “dois conjuntos são considerados disjuntos quando não existe nenhum elemento em comum entre eles”.
Heitor: “dois conjuntos são considerados iguais quando ambos têm o mesmo número de elementos”.
Os alunos que fizeram afirmações verdadeiras são:
- Fernando, Gabriela e Heitor.
- Gabriela e Heitor, apenas.
- Fernando e Heitor, apenas.
- Fernando e Gabriela, apenas.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Fernando: para um conjunto finito com \(n\) elementos, o conjunto das partes tem exatamente \(2^n\) elementos. Cada elemento do conjunto original pode estar ou não em um subconjunto, dando 2 escolhas por elemento, o que leva ao produto \(2\cdot2\cdot\ldots\cdot2=2^n\).
Daí, quando \(n\ge 1\), \(2^n\) é divisível por 2, ou seja, é um múltiplo de 2. Essa é a razão pela qual a afirmação de Fernando é válida.
Gabriela: a definição de conjuntos disjuntos é exatamente que não existe elemento em comum entre eles, isto é, para conjuntos \(A\) e \(B\) tem‑se \(A\cap B=\varnothing\). Essa igualdade formaliza a frase de Gabriela.
Portanto, as duas afirmações apresentadas — de Fernando e Gabriela — estão corretas.
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