Questão FC365925
Após a realização de um festival literário, os organizadores registraram a participação efetiva das pessoas inscritas em três sessões temáticas realizadas ao longo de um dia. Ao to
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Após a realização de um festival literário, os organizadores registraram a participação efetiva das pessoas inscritas em três sessões temáticas realizadas ao longo de um dia. Ao todo, 62 pessoas participaram da sessão da manhã, 78 da tarde e 85 da noite. Dentre as pessoas presentes na sessão da manhã, 22 não participaram das outras sessões, 7 participaram de todas as três sessões e 9 participaram também da sessão da tarde, mas não da sessão noturna. Além disso, 3 pessoas participaram das sessões da tarde e da noite, mas não da sessão da manhã. Por fim, o número de pessoas inscritas que não participaram de nenhuma das sessões é igual a 1/8 do total de inscritos no evento. Com base nesses dados, o número de pessoas inscritas no festival que NÃO compareceram a nenhuma sessão é:
- 15.
- 20.
- 25.
- 30.
- 35.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Distribuímos os elementos no diagrama de Venn. Na sessão da manhã colocamos: 22 (somente manhã), 9 (manhã e tarde, só), e 7 (todas as três). Assim, a interseção manhã‑noite (só) é \(62-22-9-7=24\).
Na interseção tarde‑noite (só) foram dadas 3 pessoas. Então, a quantidade que esteve somente na tarde é \(78-7-9-3=59\) e, somente na noite, \(85-24-7-3=51\).
Soma dos que participaram de ao menos uma sessão: \(22+9+7+24+3+59+51=175\). Isso representa \(\tfrac{7}{8}\) do total de inscritos, logo \(175=\tfrac{7}{8}x\), de onde \(x=200\).
Como \( \tfrac{1}{8}\) dos inscritos não compareceu, o número de ausentes é \(\tfrac{1}{8}\cdot200=\) 25.
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