Questão FC365929
Tendo em vista que todos os servidores possuem, pelo menos, um dos cursos, quantos servidores trabalham nesses departamentos?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
A Câmara Municipal realizou um levantamento sobre as qualificações dos servidores de três departamentos:
• 20 servidores possuem curso de Gestão Pública;
• 18 servidores possuem curso de Direito Administrativo;
• 15 servidores possuem curso de Contabilidade;
• 8 servidores possuem os cursos de Gestão Pública e Direito Administrativo;
• 7 servidores possuem os cursos de Gestão Pública e Contabilidade;
• 6 servidores possuem os cursos de Direito Administrativo e Contabilidade;
• 4 servidores possuem os três cursos.
Tendo em vista que todos os servidores possuem, pelo menos, um dos cursos, quantos servidores trabalham nesses departamentos?
- 30 servidores.
- 32 servidores.
- 34 servidores.
- 36 servidores.
- 40 servidores.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Usamos a fórmula da união para três conjuntos (princípio da inclusão-exclusão):
\( |A\cup B\cup C| = |A| + |B| + |C| - |A\cap B| - |A\cap C| - |B\cap C| + |A\cap B\cap C| \).
Como todos os servidores têm pelo menos um curso, o total procurado é exatamente \( |A\cup B\cup C| \). Substituindo os valores do enunciado:
\( |A\cup B\cup C| = 20 + 18 + 15 - 8 - 7 - 6 + 4 = 36 \).
Portanto, trabalham nesses departamentos 36 servidores. A ideia central é evitar contagens duplas das intersecções e ajustar a tripla interseção somando-a de volta.
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