Questão FC365934
Os 88 biólogos de uma cidade foram questionados se concluíram os cursos de especialização em ecologia, genética e microbiologia. Considere que todos os biólogos têm pelo menos uma
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Os 88 biólogos de uma cidade foram questionados se concluíram os cursos de especialização em ecologia, genética e microbiologia. Considere que todos os biólogos têm pelo menos uma das especializações citadas. Alguns dos resultados da pesquisa estão descritos a seguir:
• 56 biólogos fizeram a especialização em ecologia;
• 8 biólogos fizeram apenas a especialização em ecologia;
• 2 biólogos fizeram apenas a especialização em microbiologia;
• 42 biólogos fizeram as especializações de ecologia e genética;
• 22 biólogos fizeram as especializações de genética e microbiologia;
• 26 biólogos fizeram as especializações de ecologia e microbiologia.
De acordo com as informações anteriores, é correto afirmar que:
- 20 biólogos fizeram as especializações em ecologia, genética e microbiologia.
- 30 biólogos fizeram somente a especialização em genética.
- 32 biólogos fizeram a especialização em microbiologia.
- Nenhum biólogo fez apenas as especializações em microbiologia e genética.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Considere \(x\) como o número de biólogos que fizeram as três especializações (interseção comum). Lembre que as contagens dadas de pares (ecologia+genética = 42, ecologia+microbiologia = 26, genética+microbiologia = 22) já incluem esses \(x\) elementos.
No conjunto de ecologia somam-se: os que fizeram apenas ecologia (8), os que fizeram ecologia e genética, excluindo o triplo (42−\(x\)), os que fizeram ecologia e microbiologia, excluindo o triplo (26−\(x\)), e os triplo (\(x\)). Assim:
\(8 + (42 - x) + (26 - x) + x = 56\).
Simplificando, \(76 - x = 56\), logo \(x = 20\). Portanto, 20 biólogos fizeram as especializações em ecologia, genética e microbiologia.
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