Questão FC365935
Com base nas informações fornecidas, quantas empresas não cometeram nenhuma das três infrações citadas?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Uma agência reguladora monitora três tipos de infrações cometidas por empresas: ambientais, de segurança e financeiras. Em um determinado ano, a agência fiscalizou 100 empresas e obteve os seguintes resultados:
• 40 empresas cometeram infrações ambientais; • 45 empresas cometeram infrações de segurança;
• 30 empresas cometeram infrações financeiras; • 18 empresas cometeram infrações ambientais e de segurança;
• 14 empresas cometeram infrações ambientais e financeiras;
• 12 empresas cometeram infrações de segurança e financeiras; e
• 10 empresas cometeram os três tipos de infrações citadas.
Com base nas informações fornecidas, quantas empresas não cometeram nenhuma das três infrações citadas?
- 15.
- 19.
- 25.
- 30.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
B
Comentário do professor
Identifique os conjuntos: n(A)=40, n(S)=45, n(F)=30, n(A∩S)=18, n(A∩F)=14, n(S∩F)=12 e n(A∩S∩F)=10.
Use a fórmula da união de três conjuntos:
\(n(A\cup S\cup F)=n(A)+n(S)+n(F)-n(A\cap S)-n(A\cap F)-n(S\cap F)+n(A\cap S\cap F)\).
Substituindo os valores:
\(n(A\cup S\cup F)=40+45+30-18-14-12+10=81\).
Logo, 81 empresas cometeram pelo menos uma infração. Como foram fiscalizadas 100 empresas, o número que não cometeu nenhuma infração é \(100-81=\) 19.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em