Questão FC365939
Com base nessas informações, quantos artistas tocam exatamente dois desses gêneros musicais?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Em determinado festival de música, os artistas podem se apresentar em até três dos seguintes gêneros musicais: Rock, Jazz e Blues. Sabe-se que:
• Todo artista que toca Rock também toca Jazz;
• Todo artista que toca Jazz também toca Blues; e
• O festival conta com 12 artistas que tocam Rock, 26 artistas que tocam Jazz e 39 artistas que tocam Blues.
Com base nessas informações, quantos artistas tocam exatamente dois desses gêneros musicais?
- 12.
- 13.
- 14.
- 15.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como todo artista que toca Rock está contido no conjunto dos que tocam Jazz, e todo que toca Jazz está contido no conjunto dos que tocam Blues, os conjuntos são aninhados: Rock ⊂ Jazz ⊂ Blues.
Assim, os 12 artistas que tocam Rock tocam, na verdade, os três gêneros (Rock, Jazz e Blues). Os 26 que tocam Jazz incluem esses 12, sobrando artistas que tocam Jazz e Blues, mas não Rock.
Logo, o número de artistas que tocam exatamente dois gêneros (Jazz e Blues, sem Rock) é \(26-12=14\).
Verificando: os que tocam apenas Blues são \(39-26=13\), e os 12 do Rock tocam os três gêneros, confirmando que há 14 artistas que tocam exatamente dois gêneros.
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