Questão FC365942
• 33 alunos ainda não se interessaram por nenhuma dessas duas modalidades, participando de outras categorias. Considerando o exposto, qual o número total de alunos da escola?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2025
Na escola de esportes aquáticos Maré Alta, localizada no litoral de uma pequena cidade, os alunos têm acesso a treinamentos profissionais em diversos esportes. A direção da escola realiza periodicamente pesquisas para entender o perfil esportivo dos estudantes e melhorar a oferta de atividades. Em um recente levantamento, foram obtidos os seguintes dados:
• 3/7 dos alunos se dedicam à natação, modalidade considerada a base do currículo;
• 1/4 dos alunos praticam surfe, aproveitando as ondas da região;
• 1/14 dos alunos têm aptidão para ambos os esportes (natação e surfe); e
• 33 alunos ainda não se interessaram por nenhuma dessas duas modalidades, participando de outras categorias. Considerando o exposto, qual o número total de alunos da escola?
- 66.
- 77.
- 84.
- 112.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Aplicamos a regra da inclusão-exclusão para calcular a fração dos alunos que praticam pelo menos uma das modalidades. A soma das frações é \(3/7 + 1/4\), mas descontamos os que praticam ambas: \(-\,1/14\). Assim a fração envolvida é \(3/7 + 1/4 - 1/14 = 17/28\).
Portanto a fração que não pratica nenhuma das duas é \(1 - 17/28 = 11/28\), a qual corresponde a 33 alunos. Seja \(T\) o total de alunos: \(T \cdot \tfrac{11}{28} = 33\). Logo \(T = 33 \cdot \tfrac{28}{11} = 3 \cdot 28 =\) 84.
Assim, o total de alunos da escola é 84.
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