Dados dois conjuntos A e B, sabe-se que: \(\bullet\) A união de A e B tem 180 elementos. \(\bullet\) A diferença B – A tem 65 elementos. \(\bullet\) A diferença A – B tem 85 elemen

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos as informações: A−B tem 85 elementos, B−A tem 65 elementos e a união \(A\cup B\) tem 180 elementos.

Seja x o número de elementos da interseção \(A\cap B\). A união é a soma das três regiões disjuntas do diagrama de Venn, logo:

\(85 + 65 + x = 180\).

Somando os termos conhecidos: \(150 + x = 180\), portanto \(x = 30\).

O conjunto B é formado por \(B−A\) mais a interseção, isto é: \( |B| = 65 + x = 65 + 30 = 95\).

Portanto, o número de elementos de B é 95, conforme a alternativa correta.