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Questão FC365953

Luciana está em um supermercado representando uma marca de café e, a cada cliente que aborda, ela oferece uma amostra grátis de três tipos de café (X, Y e Z). Após a degustação, o

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Instituto Consulplan · 2024

Luciana está em um supermercado representando uma marca de café e, a cada cliente que aborda, ela oferece uma amostra grátis de três tipos de café (X, Y e Z). Após a degustação, o cliente responde a uma enquete a respeito dos tipos de café que gostou. Após coletar as respostas de 400 clientes, ela concluiu que:

 

• 184 clientes gostaram do tipo X;

• 188 clientes gostaram do tipo Y;

• 220 clientes gostaram do tipo Z;

• 76 clientes gostaram dos tipos X e Y;

• 84 clientes gostaram dos tipos X e Z;

• 120 clientes gostaram dos tipos Y e Z; e,

• 52 clientes não gostaram de nenhum dos tipos X, Y e Z.

 

Considerando as informações, o número de clientes que gostaram dos três tipos de café é:

  1. 9.
  2. 18.
  3. 24.
  4. 36.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Dos 400 clientes, 52 não gostaram de nenhum tipo, logo o número que gostou de pelo menos um é \(400-52=348\). \(n(X\cup Y\cup Z)=348\).

Temos também: \(n(X)=184\), \(n(Y)=188\), \(n(Z)=220\), e as interseções pares \(n(X\cap Y)=76\), \(n(X\cap Z)=84\), \(n(Y\cap Z)=120\).

Aplica-se a fórmula da união de três conjuntos:
\(n(X\cup Y\cup Z)=n(X)+n(Y)+n(Z)-n(X\cap Y)-n(X\cap Z)-n(Y\cap Z)+n(X\cap Y\cap Z)\).

Substituindo os valores:
\(348=184+188+220-76-84-120+n(X\cap Y\cap Z)\).
Calculando: \(184+188+220-76-84-120=312\), então \(348=312+n(X\cap Y\cap Z)\).

Portanto, \(n(X\cap Y\cap Z)=36\). Ou seja, 36 clientes gostaram dos três tipos.

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