Questão FC365954
No último congresso realizado em uma universidade, participaram 180 estudantes. De acordo com a programação foram ofertados três minicursos (I, II e III) em dias diferentes e cada
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
No último congresso realizado em uma universidade, participaram 180 estudantes. De acordo com a programação foram ofertados três minicursos (I, II e III) em dias diferentes e cada minicurso contou com a mesma quantidade de estudantes. Sabe-se que nenhum estudante fez simultaneamente os minicursos I e III. O número de estudantes que fizeram simultaneamente os minicursos II e III é 20 e o número de estudantes que fizeram simultaneamente os minicursos I e II é 10. Se todos os estudantes participaram de pelo menos um minicurso, qual a quantidade de estudantes em cada minicurso?
- 60.
- 70.
- 80.
- 90.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para resolver, aplicamos a fórmula da união de três conjuntos: \( |A\cup B\cup C| = |A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C| \).
Seja x o número de estudantes em cada minicurso (I, II e III). Do enunciado: \( |A\cup B\cup C|=180\), \( |A\cap B|=10\), \( |A\cap C|=0\) (nenhum fez I e III), \( |B\cap C|=20\). Como \(A\cap C=\varnothing\), também \(A\cap B\cap C=\varnothing\).
Substituindo na fórmula: \(180= x+x+x -10 -0 -20 +0\), ou seja \(180=3x-30\).
Logo \(3x=210\) e \(x=70\). Portanto, havia 70 estudantes em cada minicurso.
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