Qual o número total de frequentadores do clube?

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x\) o número total de frequentadores.

Temos \( \tfrac{2x}{3}\) que jogam vôlei de praia, \( \tfrac{4x}{9}\) que jogam beach tennis, \( \tfrac{x}{6}\) que praticam ambos e 20 que não praticam nenhum.

Dividindo os grupos em região exclusiva e sobreposição: só vôlei = \( \tfrac{2x}{3}-\tfrac{x}{6}\); só beach = \( \tfrac{4x}{9}-\tfrac{x}{6}\); ambos = \( \tfrac{x}{6}\); nenhum = 20.

A soma das quatro partes é o total \(x\):
\(\left(\tfrac{2x}{3}-\tfrac{x}{6}\right)+\tfrac{x}{6}+\left(\tfrac{4x}{9}-\tfrac{x}{6}\right)+20=x.\)

Reduzindo: \(\tfrac{12x}{18}-\tfrac{3x}{18}+\tfrac{8x}{18}+20=\tfrac{18x}{18}\Rightarrow \tfrac{x}{18}=20\Rightarrow x=360.\)

Resultado: 360 frequentadores.