Questão FC365958
2ª) Você está acima do seu peso ideal?
Conjuntos
Instituto Consulplan · 2024
Foi realizada uma pesquisa com os alunos de determinada academia de musculação com as seguintes perguntas:
1ª) Você faz algum tipo de dieta?
2ª) Você está acima do seu peso ideal?
Do total de alunos que responderam à pesquisa, 40 disseram que fazem algum tipo de dieta; 100 disseram que estão acima do peso ideal; 25 disseram que estão acima do peso ideal e fazem algum tipo de dieta; 10 responderam que não estão acima do peso ideal e que não fazem algum tipo de dieta. Se todos os alunos responderam às duas perguntas da pesquisa dizendo apenas sim ou não, o número total de alunos que responderam à pesquisa é:
- 95.
- 115.
- 125.
- 175.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para encontrar o total de alunos usamos o princípio da inclusão-exclusão. Primeiro calculamos quantos responderam "sim" a pelo menos uma das perguntas: \( |A\cup B| = |A| + |B| - |A\cap B| \).
Substituindo os valores: \( |A\cup B| = 40 + 100 - 25 = 115 \).
Como 10 alunos responderam nem um nem outro, o número total de participantes é \( N = |A\cup B| + 10 = 115 + 10 = 125 \).
Intuitivamente, subtraiu‑se \(25\) para evitar contar duas vezes quem faz dieta e está acima do peso, e somou‑se os \(10\) que não pertencem a nenhum dos grupos, chegando ao resultado final de 125 alunos.
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