Questão FC369394
Em otimização de consultas expressas em álgebra relacional, é possível considerar, para alguns casos, a transformação de expressões, a fim de que produzam resultados equivalentes.
Projeto e Modelagem de Dados
FGV · 2024
Em otimização de consultas expressas em álgebra relacional, é possível considerar, para alguns casos, a transformação de expressões, a fim de que produzam resultados equivalentes.
Sejam:
I. R e S relações de um banco de dados relacional.
II. L um subconjunto de atributos comuns às relações R e S.
III. L1 \(\subset\) L2 \(\subset\) L3 conjuntos de atributos de R.
No que se refere ao operador de PROJEÇÃO (\(\pi\)), assinale a opção que apresenta uma propriedade de equivalência válida.
- \(\pi_L (R \cap S) \equiv (\pi_L(R)) \cup (\pi_L(S))\)
- \(\pi_L (R \cup S) \equiv (\pi_L(R)) \cup (\pi_L(S))\)
- \(\pi_L (R \div S) \equiv (\pi_L(R)) \div (\pi_L(S))\)
- \(\pi_L (R - S) \equiv (\pi_L(S - R))\)
- \(\pi_{L1} (\pi_{L2}(\pi_{L3}(R))) \equiv \pi_{L3}(R)\)
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Gabarito
B
Comentário do professor
Propriedade: \( \pi_L(R \cup S) \equiv \pi_L(R) \cup \pi_L(S) \).
Explicação direta: a projeção \( \pi_L \) conserva apenas os atributos do conjunto \(L\). Um tupla \(t\) sobre \(L\) pertence a \( \pi_L(R \cup S) \) se, e somente se existe uma tupla \(u\) em \(R \cup S\) cuja restrição a \(L\) é \(t\).
Isso equivale a dizer que existe \(u\) em \(R\) ou em \(S\) com \(u[L]=t\). Portanto \(t\) pertence a \( \pi_L(R) \) ou a \( \pi_L(S) \), e assim a \( \pi_L(R) \cup \pi_L(S) \).
Condições: as relações devem ser compatíveis para união (mesmo esquema sobre os atributos relevantes). Como álgebra relacional usa semântica de conjuntos, remoção de duplicatas pela projeção/união mantém a equivalência.
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