Hosts na mesma VLAN e sub-rede dependem do gateway para se comunicarem?

Não.

Explicação:
Comunicação local ocorre na camada 2: os hosts usam ARP para descobrir o MAC do destino e o switch encaminha quadros entre portas da mesma VLAN.
O gateway só é necessário para tráfego destinado a outras redes/sub-redes.
Portanto, queda da ligação ao roteador não impede a comunicação intra-VLAN.