Considere um conjunto A com 19 elementos e um conjunto Z com 23 elementos. O menor número de elementos da união do conjunto A com o conjunto Z é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(n(A)=19\) e \(n(Z)=23\). O menor número de elementos de \(A\cup Z\) ocorre quando todo elemento de A já pertence a Z, ou seja, quando A está contido em Z.

Nessa situação, todos os elementos de A também são de Z, portanto a interseção tem \(n(A\cap Z)=19\). Assim, a união não acrescenta novos elementos além dos de Z.

Aplicando a fórmula \(n(A\cup Z)=n(A)+n(Z)-n(A\cap Z)\) obtemos \(n(A\cup Z)=19+23-19\).

Logo, o menor número de elementos de \(A\cup Z\) é \(23\), que corresponde exatamente ao número de elementos de Z.